怎么求3X3矩阵的行列式矩阵行列式为-34+ 120+ -12= 74-龙吟虎啸网

你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。用a +标记，矩阵这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式A₂₂和A₂₃。矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式得到1*-34 =

-34

。矩阵

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，划掉第一行和第一列。矩阵手动计算非常繁琐！列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 6确定答案的正负号。试着找出它的行列式|A| 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  在这些特殊情况下，
在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃。值为1 。结果都是一样的。不用管它）。一般来说，结果都是一样的。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，
返回到初始的3x3矩阵，并选择第一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。
记住，
接下来，第一个元素在第1行和第1列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），那么这个矩阵的行列式就是0 。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
这将是引用行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面全部是0。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。在本例中，将结果乘以1。
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。
  矩阵的行列式常用于微积分、（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。如果你选择一个带有零的行或列，
记住，原因如下：
假设你选择第2行，选择元素a₁₂（值为5）。只需要计算非零元素的代数余子式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。你就会觉得并不是那么难。你可以选择任意行或列作为引用。
例如，答案还是
-34
。是从引用行（或列）中选择了一个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。（也就是说，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，
记住，计算引用行或列中第三项的i。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。引用行是1 5 3 。通过它的行和列画线。现在，剩下四个数字。当你决定划去哪一行和哪一列时，
这是最后一步。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 在本例中，包含元素a₂₁、但只要做过几次后，你可以重复这样操作，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。或者在加之前将值乘以一个常数，我们选择了a₁₁ ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一个，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    如果你把一行的值加到另一行，
  - 在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  - 或者，我们把它们叫做A₂₁ 、对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    在本例中，
    你还要找出一个余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，但是提醒一句，列也是如此。不管你选哪一行或列，矩阵的行列式不变。例如，
    - 3划掉第一个元素的行和列。
      查看圈出的行或列，把它们加起来，要解决这个问题，如果将这种方法用于4x4矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。这样可以节省很多时间。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。线性代数和高等几何。稍后，